Matematyka emerytalna

Dodatkowy tysiąc złotych miesięcznie do emerytury – jak to (błędnie) policzyć?

Inwestuj 127 zł miesięcznie aby mieć 1500 zł na emeryturze. Inwestuj 500 zł co miesiąc aby uzbierać milion. Tak wyglądają reklamy produktów inwestycyjnych, które trafiają do naszych skrzynek e-mail. Warto mieć świadomość jak bardzo błędne są te informacje…

Matematycznie niby wszystko się zgadza

Czyż poniższe reklamy nie wyglądają doskonale?

1500 3750

Królowa nauk nie myli się w obliczeniach. To bankowcy i prywatni inwestorzy zapominają o uwzględnieniu kilku drobiazgów, takich jak podatki i inflacja.

Efekt błędu poznawczego pojawia się zarówno w obliczeniach pokazujących jaką kwotę zgromadzę:

[box type=”info” ]Przykład 1: 445 zł miesięcznie inwestowane na 10% przez 30 lat pozwoli uzbierać 1.000.000 zł (milion). Niestety ten milion za 30 lat w realnej wartości pieniądza wart będzie 552.000 zł (przy założeniu niewielkiej 2% inflacji). Jeżeli uwzględnimy podatek (niestety) to realna wartość zgromadzonych oszczędności wyniesie 464.000 zł. Jedynie o połowę mniej niż w reklamie…[/box]

… jak również do obliczeń dodatkowej kwoty do emerytury:

[box type=”info” ]Przykład 2: Reklamowe 1500 zł miesięcznie do emerytury, po uwzględnieniu wpływu inflacji oraz podatków zmaleje do około 700 zł, choć gdy spojrzymy na inwestycję praktycznie – wynik w realnej wartości pieniądza będzie jeszcze niższy.[/box]

Chcę 1000 zł dodatkowej emerytury. Jak to [highlight]błędnie[/highlight] policzyć…

Często w tego typu obliczeniach popełniamy błędy polegające na uproszczeniach. I nie zastanawiamy się na tym jaki wpływ mają one na końcowy wynik. Ponieważ mówimy o własnych oszczędnościach i własnym życiu (i stylu życia) w przyszłości warto lepiej się do tego przyłożyć.

[dropcap]1[/dropcap]Podejście pierwsze. Założenia: inwestujemy przez 20 lat, zysk z inwestycji na poziomie 8%, miesięczna wypłata 1000 zł (12.000 zł rocznie). Bez naruszania zgromadzonego kapitału. Czyli żyjemy wyłącznie z ‚odsetek’ od inwestycji, cały czas dysponując określoną sumą oszczędności.

Bez trudu znajdziemy wynik: za 20 lat potrzebujemy 150.000 zł. 8% rocznego zysku z kwoty 150.000 to 12.000 zł. Czyli nasze oczekiwane 1000 zł miesięcznie.

Takie obliczenia pozwalają nam czuć się bardzo bezpiecznie:) Wystarczy uzbierać 150.000 zł i tysiąc do emerytury gwarantowany 🙂

[dropcap]2[/dropcap]Podejście drugie. Założenia: inwestujemy przez 20 lat, zysk z inwestycji na poziomie 8%, miesięczna wypłata 1000 zł (12.000 zł rocznie). Tym razem przejadamy też zgromadzony kapitał, czyli zakładamy tak zwaną dystrybucję zgromadzonego kapitału przez okres 25 lat. To oznacza, że po 20 latach nie będzie już ani złotówki do wypłaty.

Tu można użyć kalkulatora finansowego (niestety te urządzenia nie potrafią uwzględniać podatków i inflacji…) i otrzymamy wynik: za 20 lat potrzebujemy 129.500 zł. Taką kwotę należy zgromadzić (tak się przynajmniej wydaje…) aby spokojnie wypłacać 1000 zł miesięcznie dodatkowej emerytury.

Jakie błędy popełniono w powyższych obliczeniach?

Matematycznie wszystko jest ok. Problemy zaczynają się, gdy musimy odnaleźć się w realiach naszego życia. Oto tradycyjnie popełniane błędy:

  • założenia dotyczące zysku wypracowywanego w okresie emerytalnym. Nie można przyjmować zysków takich jak w okresie budowania kapitału. Nie wszyscy jesteśmy Warrenami Buffetami – w wieku 60 czy 70 lat nie oczekiwałbym bardzo aktywnego inwestowania (co prawda czasu na śledzenie rynków będzie wiele, ale …). Dlatego w okresie korzystania z kapitału na emeryturze zyski warto znacząco zmniejszyć. Do przykładowo 5% rocznie,
  • poszukiwanie kwoty (tu: 150.000 zł) w przyszłości, bazując na dzisiejszej wartości pieniądza. Te 150.000 zł w obliczeniach ma dawać 1000 zł do emerytury. Tylko … za 20 lat przy 2% inflacji 150.000 zł będzie w realnej wartości pieniądza warte jedynie około 101.000 zł
  • podobnie z wypłatą. 1000 zł miesięcznie za 20 lat warte będzie … jedynie 670 zł
  • analiza nie uwzględnia podatków od wypłaty (przy inwestycjach w produktach inwestycyjnych) lub podatków w trakcie inwestowania (przy inwestowaniu poza produktami z korzyścią podatkową)

A poprawny wynik?

Nie będzie dużym zaskoczeniem jeżeli pokażę, że wynik różni się około dwukrotnie od ‚uproszczonych’ obliczeń. Poniższe wyniki uwzględniają podatki oraz inflację.

[box type=”success” ]

Aby otrzymywać od dziś 1000 zł miesięcznie przez 25 lat (i w tym czasie całkowicie wyczerpać zgromadzony kapitał) potrzebny jest kapitał w wysokości 250.000 zł.

Jeżeli planujemy zacząć inwestować dziś i zbudować taki kapitał za 20 lat, musimy w tym czasie na rachunku zgromadzić 370.000 zł (przy założeniu 2% inflacji).

Aby zgromadzić 370.000 zł w 20 lat przy założeniu zysków z inwestycji 10% w skali roku należy inwestować około 480 zł miesięcznie (bez indeksacji składek).[/box]

Szczegóły obliczeń przedstawię w następnym artykule.

Czy to znaczy, że nie warto inwestować?

Warto. Ale warto też twardo stąpać po ziemi. I zamiast w bajki (jak w reklamie) spojrzeć na własne finanse praktycznie i w obliczeniach uwzględnić to czego nie mówi reklama. Czyli:

  1. 8% lub 10% średniorocznie nie robi się samo (na wykresach w banku pokażą ‚przypadkiem’ ten najlepszy fundusz). Warto odrobinę więcej interesować się własnymi oszczędnościami, i tymi inwestycjami zarządzać,
  2. wyniki inwestycji warto rozpatrywać w realnej wartości pieniądza (uwzględniając wpływ inflacji)
  3. przyjąć, że z zyski z inwestycji nie biorą się z reklamy ani z wykresu pokazywanego w banku. Zapewniam: 127 zł miesięcznie nie wypracuje 1500 zł dodatkowej emerytury (w realnej wartości pieniądza).
[box type=”warning” ]Po prostu szkoda, aby w momencie przejścia na emeryturę zauważyć, że jednak fakty dalekie są od tego co ktoś obiecał 20 czy 30 lat wcześniej. Wtedy nie będzie już czasu na inwestowanie. Będzie można jedynie narzekać, że mamy o połowę mniej niż kiedyś myśleliśmy. Ale to nie przywróci błędnych decyzji z przeszłości. Można będzie co najwyżej narzekać…[/box]

W Polsce często dodatkowe inwestycje na emeryturę traktujemy jako zło konieczne. I na zasadzie ‚odfajkowania’ – słyszymy reklamę, szybko podpisujemy umowę i … ‚uff, mamy to za sobą‚, wpłacamy, nie interesujemy się, po to aby jak najmniej myśleć o naszej inwestycji. Czy warto w ten sposób traktować własne oszczędności?

O autorze

Remigiusz Stanisławek

Witaj, z tej strony Remigiusz. Od 2006 roku uczę jak świadomie korzystać z funduszy inwestycyjnych i produktów inwestycyjnych. Czasem opiszę jakąś aferę :) Fundusze to nie lokata. To inwestycja. A inwestycją trzeba zarządzać. Ale wystarczy odrobina podstawowej wiedzy aby skutecznie inwestować. Jeżeli Twoje pieniądze są dla Ciebie ważne - może warto poświęcić im nieco więcej czasu?

Zostaw komentarz

komentarzy 6

  • Naciąganie przez szemranych ubezpieczycieli na wszystkie sposoby aby wytargać kasę od ciemnego plebsu, szemrane amber banki.

    • Od zawsze zastanawia mnie w tego typu komentarzach styl narzekania i doszukiwania się oszustw – bez zauważenia, że sami często nie mamy podstawowej wiedzy produkcie finansowym. Jeżeli ktoś kupi Coca Colę na stacji benzynowej za 6 zł, podczas gdy tą samą może w markecie kupić za 3 zł nie komentuje na forach, że stacje benzynowe to złodzieje…

      Fundusze nie ‚zabierają ludziom pieniędzy’. Tak samo jak ubezpieczyciele. Czy kupując autocasco – to po roku bezszkodowej jazdy uzna Pan, że ubezpieczyciel okradł Pana z pieniędzy?

      Kupując fundusz warto wiedzieć jak działa – i warto wiedzieć, że funduszami trzeba zarządzać aby zarabiać. Jedynym miejscem gdzie można wpłacić pieniądze i nic nie robić i mieć pewny (choć niski) zysk jest lokata bankowa. Fundusze to inwestycja. I nie powinno się inwestować nie rozumiejąc tego co się robi ze swoimi ciężko zarobionymi oszczędnościami.

      Można uznać, że nie warto inwestować, że nie warto zdobyć wiedzy (bardzo prostej) aby zrozumieć jak inwestować aby zarabiać – to na pewno bardzo wygodne. Za 30 lat, gdy otrzyma się bardzo nikłą emeryturę zawsze będzie można przy szklance piwa (o ile na nią wystarczy pieniędzy) usiąść i ponarzekać, że wszyscy wkoło to złodzieje. W tym samym czasie inni, którzy świadomie podeszli do planowania swojej przyszłości zamiast narzekać będą wykorzystywać to co udało się wypracować z własnych inwestycji. Podkreślam tu słowo ‚wypracować’ – ponieważ inwestowanie wymaga zaangażowania. na rynku funduszy w miarę niewielkiego – pół godziny w miesiącu wystarczy. Ale – każdy w Polsce ma wybór jak postępować. Jedni będą narzekać (od tego nie pomnoży się oszczędności). Inni zrozumieją, że inwestowanie to nie wpłacanie i świadomie podejdą do własnych oszczędności. Mam wrażenie, że wiem, kto na tym wyjdzie w przyszłości lepiej.

  • Łatwo można wyeliminować wpływ inflacji na zgromadzoną kwotę poprzez uwzględnianie inflacji podczas wpłacania. Nie wiem czy zrozumiale napisałem. Przykładowo piszesz że: „Zapewniam: 127 zł miesięcznie nie wypracuje 1500 zł dodatkowej emerytury (w realnej wartości pieniądza).” Można założyć że 127zł (w realnej wartości pieniądza) wypracuje 1500 zł dodatkowej emerytury (w realnej wartości pieniądza). Czyli dziś wpłacamy 127zł a za 15 lat jest to 227zł i zgromadzona kwota wówczas wynosi 2500zł czyli 1500zł realnej wartości. (Kwoty powiększone szacunkowo o inflację). Czy dobrze kombinuje?

    • Niezupełnie. To jest jedna z ‚bajek’ opowiadanych przez większość firm oferujących rozwiązania inwestycyjne. Zwiększenie inwestowanej systematycznie kwoty nie rozwiązuje problemu inflacji. Jedynie urealnia wartość dokonywanej wpłaty (i to akurat warto robić). Ale absolutnie nie rozwiązuje to problemu inflacji.

      Często widziałem takie ‚symulacje’, gdzie zakłada się np. 10% zysku z inwestycji w fundusze, a inflacji nie trzeba uwzględniać – bo inwestor będzie indeksował składkę o wpływ inflacji.

      Całkowicie błędne podejście (choć na pierwszy rzut oka może wydawać się atrakcyjne).

      Jeżeli załóżmy zysk z funduszu w ciągu 2 lat wyniósł 10% średniorocznie a inflacja 3%, i inwestor w 2-im roku podniósł składkę o 3% – wcale nie zarobił 10% średniorocznie ponad inflację.

      Aby ‚zniwelować’ całkowicie inflację i móc powiedzieć, że mój zysk ponad inflację to 10% trzeba byłoby jednocześnie:
      a) co rok zwiększać systematyczne wpłaty o wskaźnik inflacji (np. z 500 do 515 zł)
      b) dodatkowo dopłacić do rachunku inwestycyjnego kwotę równą: wartość rachunku x inflacja. Czyli jeżeli na rachunku na początku roku już mamy zgromadzone 10.000 zł, to dodatkowo trzeba byłoby dopłacić 300 zł – i w ten sposób zniwelować wpływ inflacji.

      Dopiero wtedy można powiedzieć, że zysk z funduszy (nominalnie) jest zyskiem ponad inflację.

  • Punkt 2 i 3 „Poprawnego wyniku” potrafię obliczyć, ale za nic nie chce mi wyjść pierwsze twierdzenie, że potrzebujemy 250’000 żeby przez 25 lat pobierać 1’000! Przy jakich to założeniach? Inflacja 2% i inwestycje? Na jakim poziomie inwestycje 10% czy 5%?
    Czy tam na pewno nie ma pomyłki?