Tydzień temu skrytykowałem uproszczenia w tzw. regule 72. Wedle tej zasady przy zyskach 6% podwajamy kapitał w 12 lat. W rzeczywistości (po uwzględnieniu corocznego podatku i 3% inflacji) stanie się to po … 38 latach. Jak to możliwe?

W finansach nie ma miejsca na przybliżenia

Przypomnijmy: Reguła 72 to prosty wzór mający (podobn0) pomóc w obliczeniu w ile lat podwoimy kapitał. Wystarczy wykonać dzielenie: 72/zysk aby otrzymać wynik.

Reguła matematycznie jest bardzo ciekawa – dzieli się przez tak wiele liczb (sprawdźcie!), że jest po prostu łatwa w stosowaniu. Stąd też publikowana jest w wielu książkach czy też publikacjach o finansach. Ale w praktyce ma jedną wadę: całkowicie nie uwzględnia podatków i inflacji.

Dziś czas na poprawny wzór

Wychodząc od wzoru na zyski z uwzględnieniem procentu składanego, po uwzględnieniu podatku a następnie skorygowaniu o współczynnik inflacji po kilku dodatkowych przekształceniach matematycznych wyprowadziłem poprawny wzór. Założenie: podatek pobierany raz w roku.

Cóż, wzór nie jest zbyt prosty…

Nie stać Cię na stosowanie ‚uproszczonych’ obliczeń

Wyobraź sobie, że chcesz zainwestować 100.000 zł – Twój cel inwestycyjny: 200.000 zł. Czyli 2 x więcej. Twój bank oferuje lokatę na 5%.

Korzystając z reguły 72 sprawdzasz: 72/5=14,4m czyli około 14,5 roku. Cóż, w końcu to lokata bankowa, nie mogłeś spodziewać się tu zysku 100% w rok. 14,5 roku brzmi rozsądnie.

Niestety – fakty są smutne. Po 14,4 latach i inflacji na poziomie 2% średniorocznie (dawno takiej w Polsce nie było) na Twoim koncie faktycznie będzie 200.000 zł. Niestety – ich realna wartość nabywcza wyniesie jedynie … 132.100 zł.

Poprawne obliczenia (tego nie policzysz w pamięci): w realnej wartości kapitał pomnożysz dwukrotnie po 34,3 latach.

A co gdy inflacja wyniesie nie 2% ale 3%? Sytuacja ‚nieco’ się zmienia. Kapitał pomnożysz w ciągu … 68 lat. (dwukrotnie dłuższy czas niż 34 lata to przypadek).

Nie możesz ignorować inflacji w długoterminowych analizach…

Załóżmy, że zamiast lokaty wybierasz inwestowanie. Wypracowując 8% stopę zwrotu w skali roku. Reguła 72 uspokaja: podwoisz kapitał w 9 lat.

A w rzeczywistości? Przy inflacji na poziomie 2% i uwzględnieniu podatków na realne podojenie siły nabywczej potrzeba 16 lat. A przy inflacji 3%: lat 21.

[stextbox id=”info” caption=”Czy widzisz tę drobną różnicę między wynikami?”]Jeżeli dotychczas korzystasz z lokat bankowych, czy te liczby nie przekonują do tego aby zacząć inwestować?[/stextbox]

Kto znajdzie uproszczenie wzoru?

Z uwagi na występowanie dwóch zmiennych: zysk oraz inflacja– wypracowanie uproszczonego wzoru nie jest łatwe.Metodą ‚brute force’ znalazłem jedno z przybliżeń. Sprawdza się doskonale, jeżeli zyski są wyższe od 6%, oraz o 2% wyższe od inflacji.

Ale może ktoś znajdzie lepsze przybliżenie? Zapraszam – to może być ciekawa łamigłówka dla pasjonatów matematyki. Reguła 72 (choć tak naprawdę matematycznie to zasada 69,3) pod tym względem była doskonała. Niestety merytorycznie daleko do ideału.

UDOSTĘPNIJ

4 KOMENTARZE

  1. OK – zgoda, ale tylko w teorii – według mnie praktyka wygląda nieco inaczej. Większość osób, które rzeczywiście myśli aż tak długoterminowo (kilkanaście – kilkadziesiąt lat) raczej nie ma celu o którym piszesz: podwojenia jednorazowej, dużej inwestycji w długim horyzoncie czasowym. Raczej chodzi o REGULARNE inwestowanie nadwyżek finansowych dla przyszłych zysków czy niezależności finansowej. A razem z inflacją rosną też przecież nasze zarobki – a skoro rosną zarobki, to również mogą rosnąć kwoty przez nas odkładane.

    I tego mi właśnie brakuje – kalkulatora oszczędzania, w którym będzie można uwzględnić nie tylko regularne, ZAWSZE takie same, comiesięczne składki, ale również ich procentowy wzrost w kolejnych latach. Wtedy wyniki byłyby nieco bliższe praktyce i niwelowałyby spadek siły nabywczej pieniądza. Sam myślę o stworzenie u siebie czegoś takiego – myślę że przydałoby się sporej grupie osób.

  2. Stary wpis ale może się przyda:
    Odliczenie inflacji. Przed zamiast 72/zyskWProcentach trzeba: 72/(zyskWProcentach-inflacja)
    Odliczenie podatku (coroczne)+inflacji: 72/(zyskWProcentach*(100-stawkaPodatku)/100-inflacja) czyli dla 19%: 72/(zyskWProcentach*0,81-inflacja)
    Odliczenie podatku na tylko na koniec. Będzie krócej :). Można przyjąć że: 72/(zyskWprocentach-inflacja) to nie podwojenie ale zwiększenie o 81%. Potrzeba jeszcze zwiększyć 100/81 czyli jeszcze 23% na podatek czyli log2(1,23) czasu więcej.
    Czyli 72/(zyskWProcentach*0,81-inflacja)*(1+0.298)=94/(zyskWProcentach*0,81-inflacja)

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Please enter your comment!
Please enter your name here