Albert Einstain określał procent składany jako największe odkrycie matematyki. To prawda. Niestety w książkach, artykułach o finansach pokazując ‚magię’ procentu składanego zapomina się o innym zjawisku – nie tyle odkrytym, ale stworzonym przez ludzi: czyli inflacji. Doskonałym przykładem na to  jak błędne wnioski może przynieść pomijanie wpływu inflacji może być tak zwana Reguła 72. Cóż to takiego i co jest z nią nie tak?

Matematyka procentów nie jest prosta

Obliczenie średniorocznego zysku wymaga wyciągania pierwiastka w stopniu równym ilości lat z inwestycji, obliczanie zysku w długim okresie przy założeniu stałej stopy zwrotu wymaga podnoszenia (bynajmniej nie całkowitych) liczb do potęgi. Tych operacji nie wykonamy w pamięci. Potrzebny będzie kalkulator – i to inny niż zwykły biurkowy, lub arkusz kalkulacyjny.

Od wieków poszukiwano uproszczonych sposobów obliczenia tych mniej lub bardziej złożonych zadań z zakresu matematyki finansowej. Jednym z przykładów jest zagadnienie:

Jak policzyć po ilu latach podwoimy zgromadzony kapitał przy określonym rocznym zysku?

Czyli: zarabiam 8% rocznie – po ilu latach podwoję zainwestowaną kwotę? Pomocna będzie tu Reguła 72.

Reguła (zasada) 72 – jak działa

Reguła 72 to uproszczony sposób na obliczanie czasu potrzebnego na podwojenie zainwestowanego kapitału przy założonym rocznym zysku.

Wystarczy podzielić liczbę 72 przez poziom rocznego zysku (podanego jako liczba całkowita).

Przykładowo:

  • zarabiam 10% rocznie, ile lat zajmie podwojenie kapitału? Odpowiedź: około 7 lat (wynik dzielenia: 72/10)
  • na lokacie zarabiam 5% rocznie, ile lat zajmie podwojenie kapitału? Odpowiedź: około 14 lat (wynik dzielenia: 72/5)

Ale – jeżeli uważasz, że to faktycznie poprawne obliczenia – doczytaj artykuł do końca…

Zasada 72 – historia sięga przełomu średniowiecza i renesansu

Reguła 72 znana była podobno ponad 600 lat temu, pierwsza pisemna wzmianka o tej regule pochodzi z napisanej w 1494 roku przez Luca Pacioliego księdze „Summa de Arithemtica geo„.

Pamiętajmy, że Luca Pacioli, urodzony w 1445 roku włoski franciszkanin i matematyk zajmował się fascynującymi meandrami matematyki zastanawiając się np. nad wyjaśnieniem faktu, że liczby doskonałe kończą się cyframi 6 i 8. Ma też niebagatelny udział w historii rachunkowości. Opracował i uporządkował znane co prawda wcześniej zasady podwójnego zapisu w rachunkowości.

Jak wielu cytujących regułę 72 patrzył na nią od strony czysto matematycznej – z tego punktu widzenia reguła jest całkowicie poprawna.

Po wielu latach ktoś pomyślał, że Regułę 72 można przenieść do świata finansów. Czyli w prosty sposób policzyć ile lat zajmuje podwojenie zainwestowanego kapitału. I znów – od strony teoretycznej reguła 72 jest jak najbardziej poprawna. Gorzej gdy spojrzymy na nią od strony praktycznej. Uwzględniając podatki i inflację. Wtedy reguła ta wprowadza inwestorów w błąd.

Nie zarzucam tu Pacioliemu, że nie brał tych czynników pod uwagę 🙂 Martwi mnie to, że Regułę 72 bezkrytycznie pokazuje się na różnego rodzaju szkoleniach, czasem na spotkaniach w firmach Doradztwa Finansowego. Inwestorowi pokazuje się wykresy dużych zysków do emerytury przy niskich założonych stopach zysków. Zapominając dodać, że to tylko wartość nominalna. Nie realna wartość pieniądza w przyszłości.

Co jest nie tak z Regułą 72?

To proste: nie uwzględnia podatku i inflacji:) A o tym w finansach i matematyce emerytalnej nie można zapominać.

Dlaczego tak chętnie jest wykorzystywana przy sprzedaży produktów inwestycyjnych na różnego rodzaju szkoleniach z inwestowania? Ponieważ znacznie zawyża uzyskany realny wynik z inwestycji. I niejako uspokaja czujność inwestora.

Rozważmy proste zadanie:

Ile lat potrzeba aby podwoić zainwestowane 10.000 zł przy założeniu rocznego zysku na poziomie 8%?

Zgodnie z Regułą 72 będzie to około 9 lat (co wynika z prostego dzielenia 72/8). Taka odpowiedź brzmi całkiem przyzwoicie. Inwestor może mieć przekonanie, że po 9 latach podwoi swoje oszczędności.

A ile w rzeczywistości warte będą oszczędności po 9 latach? Policzmy krok po kroku.Dodając do obliczeń 19% podatku i inflację na niskim 2% poziomie.

Ile warta jest w praktyce reguła 72…

Dla uproszczenia podatek odejmujemy na końcu inwestycji.

Krok 1. Inwestycja 10.000 na 8% po 9 latach wygeneruje zysk 100% (nic dziwnego – wynika to z reguły 72 :). Czyli po 9 latach na koncie inwestor posiadać będzie 20.000 zł.

Krok 2. Wypada uwzględnić podatek. 19% od 10.000 zł zysku to 1900 zł. Do wypłaty pozostaje 18.100 zł.

Krok 3. Dodajmy do tego inflację. Inflacja 2% w 9 lat daje skumulowaną inflację na poziomie: 19,5% (tak, tak – tu też działa procent składany :)).

Krok 4. Ile warte jest 18.100 po odjęciu inflacji 19,5%? Zgodnie z prostym wzorem końcowy wynik to 15.164 zł.

Czyli po 9 latach inwestor (w realnej wartości pieniądza) nie podwoił swoich oszczędności. Zwiększył je jedynie o 52%… A nie o 100%. Czyli będzie w połowie drogi do zysku 100%.

Dlaczego na szkoleniach z inwestowania nie wspomina się o wpływie inflacji i podatków?

Ponieważ pominięcie tych elementów daje znacznie lepsze wyniki. I uspokaja inwestorów.

Czyż nie przyjemniej usłyszeć: zarabiając 8% średniorocznie pomnażamy kapitał co 9 lat, niż: inwestując na 8% rocznie podwajamy wartość oszczędności co lat 15?

Pytanie: czy zyski z inwestycji (np. emeryturę) zapewni nam to co chcemy usłyszeć czy też fakty, które mogą skłonić nas do nieco poważniejszego pochylenia się nad własnymi oszczędnościami?

Tak samo jak zmienia się model życia zawodowego: z góry wiadomo, że większość zaczynających pracę zmieni ją wiele razy w ciągu życia zawodowego, zmieniając także branże, czasem na zupełnie inne (a to wymagać będzie przebranżowienia, zdobycia wiedzy z całkiem nowej dziedziny). To nieuchronne. Założę się, że wielu czytelników ma takie zmiany za sobą. I przyznają, że każda taka zmiana wymagała trochę czasu na naukę.

Tak samo jest z inwestowaniem: chcąc mieć spokojniejszą przyszłość finansową na emeryturze trzeba na to zapracować. I zamiast liczyć na szczęście inwestując w produkty, których nie rozumiemy może warto spojrzeć prawdzie w oczy i uznać, że w dzisiejszych czasach koniecznym jest poświęcić trochę czasu na zdobycie podstawowej wiedzy i doglądać własnych inwestycji. W końcu inwestujemy nasze własne, często ciężko zarobione oszczędności – i zastanowić się czy przypadkiem tym oszczędnościom nie należy się z naszej strony nieco więcej zaangażowania… W pracy zawodowej gotowi jesteśmy do zdobywania nowej wiedzy. A inwestowania … boimy się jak ognia. A może być to naprawdę proste.

Można wierzyć w różne historie i niedopowiedzenia. Patrząc na inwestycje od strony czysto matematycznej, bez uwzględniania realnej wartości pieniądza można udowodnić, że inwestowanie nawet małych kwot przy niewielkich zyskach da w końcu milion.

A można chcieć spojrzeć na to bardziej realnie: Problem w tym, że ten milion może być tak naprawdę wart 200.000 zł… A po 20-30 latach będzie za późno na to, aby zacząć bardziej dbać o zyski i interesować się inwestycją.

Jak w takim razie na szybko liczyć czas potrzebny na podwojenie wartości oszczędności?

Podobnie jak średniowieczni myśliciele przeprowadziłem wiele symulacji i obliczeń. I opracowałem nową prostą regułę.Regułę pozwalającą w prosty sposób obliczyć ile lat potrzeba przy określonym rocznym zysku z inwestowania, aby podwoić nie kwotę, ale realną wartość inwestycji przy zadanej inflacji.

O tej regule w kolejnym artykule.

A do czytelników pytania: Czy słyszeliście o regule 72? Gdzie i w jaki sposób? Czy pokazana w artykule analiza jest zaskakująca? Czy Waszym zdaniem reguła 72 się jednak merytorycznie broni?

UDOSTĘPNIJ

18 KOMENTARZE

  1. Ciekawa reguła, nie słyszałem o niej wcześniej. Warto wiedzieć o jej istnieniu, może się przydać w przypadku IKE/IKZE (brak podatku, reguła działa wtedy na wielkościach nominalnych, czyli pozostaje tylko inflacja), a i tak zawsze najlepiej wszystko policzyć samemu/

    • Na szkoleniach reguła była przytaczana . W produktach zamkniętych podatek pracuje razem z kapitałem do chwili jego konsumpcji.Zła wiedźma inflacja może wszystko ale przecież nie oznacza to że nie powinniśmy oszczędzać lecz mądrze inwestować . Tego nas uczysz chała TOBIE za to. Morze jakiś wparcie dla konsultantów.

  2. Bardzo dobre logiczne wyjaśnienia, Stawiają oszczędzanie i inwestowanie w zupełnie innej, bardziej realnej rzeczywistości. Po zapoznaniu się z kilkoma artykułami i przemyśleniach, zupełnie inaczej zaczyna się widzieć swoje sprawy finansowe i inaczej odbiera się zapewnienia doradców, reklamy itp różnych instytucji finansowych. Przeczytałem trochę starych artykułów – są wciągające. Czekam na nowe.

  3. Ciekawe tło historyczne. Nigdy o nim nie słyszałem ( a uczyłem sie pilnie:). A na marginesie, zaskakujące, że ciągle trzeba przypominać o tak podstawowej dla inwestora sprawie, jak konieczność uwzględnienia inflacji i podatku przy prognozowaniu zysku…

  4. Bardzo dobry artykuł. Czytając przypomniałem sobie rozmowy z doradcami w których nie wspominali o inflacji, na podstawie historycznych wyników roztaczali wizję dobrych zysków.

  5. Proste, logiczne i przydatne. Moje oszczędności już się chyba nie podwoją /mam 57 lat/, ale wiadomości te przydadzą się mojemu synowi. Dzięki

  6. Wielki szacunek dla Pana.

    Potrafi Pan w sposób jasny i zrozumiały mowić o zjawiskach dotyczących nas wszystkich, a o których „zapominamy” planując swoją finansową przyszłośc.

    Pozdrawiam i dziękuję.

  7. O regule 72 po raz pierwszy słyszałem na jakimś szkoleniu organizowanym przez firmę doradztwa finansowego, a potem czytałem w książce pt Droga do finansowej wolności – Bodo Schäfera, jednak dopiero teraz z powyższego wpisu dowiaduję się jaki ten ?wzór? nie precyzyjny

  8. Remigiuszu czytam ten wpis i mam mieszane uczucia.

    1. Całkowicie się z Tobą zgadzam, że na różnego rodzaju szkoleniach i co gorsza także na spotkaniach doradca finansowy/potencjalny klient często się pomija problem inflacji i należnych podatków. Powód moim zdaniem jest dwojaki – bo tak łatwiej oraz bo wyniki symulacji są lepsze.

    2. Nie zgodzę się co do wniosków dotyczących Reguły 72 (czy też jej odmian reguły 69 czy 70). Ta reguła to uproszczenie liczenia, wprowadzone po to by uniknąć liczenia logarytmów. Podaje oczywiście dane przybliżone. Ale to co istotne – to to, że [b]zawsze wynik zależy od wprowadzonych danych.[/b]

    To jest zasada która obowiązuje wszędzie. Złe czy niedokładne dane wpływają na niepoprawny wynik. Powstaje więc bardzo istotne pytanie, jakich danych potrzebuje ta reguła.
    Ponieważ nie uwzględnia inflacji i podatków to potrzebuje:
    – realnej a nie nominalnej stopy zwrotu (dla „niewtajemniczonych” – stopy zwrotu ponad inflację)
    – jeśli pobierany jest podatek (a nie wszystkie aktywa są obciążone podatkiem od zysków kapitałowych) powinna być to stopa zwrotu netto (czyli po odliczeniu kosztów i podatku)

    Bodo Schäfer w swojej „Drodze do finansowej wolności” propagując ten wzór także nie zapomina o problemie inflacji i podatków. To tak na marginesie.

    Wynik niepoprawny nie wynika więc z wadliwości reguły tylko faktu, że często osoba stosująca tą regułę nie ma odpowiedniej wiedzy, czy świadomości tego co i jak należy liczyć. I o zgrozo często tą osobą jest sprzedawca jakiegoś produktu inwestycyjnego.

    A inwestor po dokonaniu stosownych obliczeń, powinien przeliczyć realną na nominalna stopę zwrotu, aby dokładnie wiedzieć ile powinna wypracować jego inwestycja, przy zakładanej inflacji. Pisałeś o tym niejednokrotnie.

    Pozdrawiam serdecznie
    Wojtek Kurzyński

  9. Wielki szacun za prawdę.

    Mając takich ludzi jak Pan za przyjaciół, można spać , starzeć się z godnością i spokojem.
    Dziękuję.

  10. Czytając blog Remigiusza nie mogę się zdecydować kim bardziej jest czy pasjonatem matematyki czy inwestycji 🙂 Skłaniam się ku pierwszemu. Może powinien uczyć na uczelni? Przypomina mi to Panią Doktor Zofię Leszczyńską która mnie kiedyś uczyła matematyki. Taki sam pasjonat, z chęcią przekazania wiedzy matematycznej nawet najbardziej…hmmm opornym umsyłom 🙂 Klasyką w jej wykonaniu jest określenie rozwiązywania logarytmów metodą strzałkową, ale niestety nie jestem w stanie tu tego pokazać bo to wymaga rysowania 😉 Niemniej jednak była to pasjonatka z chęcią przekazania skomplikowanego tematu w prostej przejrzystej formie. Remigiusz robi to wręcz fenomenalnie dorzucając też jakieś żarty czy humor, że już o grafice nie wspomnę. Nie to żebym specjalnie cukrował, ale mam od czasu do czasu do czynienia z Remigiuszem i zaiste fascynujący człowiek 🙂 Odbiegłem nieco od tematu ale postanowiłem dorzucić nieco trzy grosze. Cieszę się, że są tacy ludzie gdzie w momencie pojawiania się jakichś produktów od razu rozkłada je na łopatki 🙂 Oby więcej takich ludzi. Pozdrawiam 🙂

    • To wszystko przez moich Rodziców 🙂 Nie wiedzieli co robią dają mi w prezencie w wieku 6 lat książkę Stanisława Kowala „Rozmaitości matematyczne, przez rozrywkę do wiedzy”. No i chrzestnego, który w młodym wieku obdarował mnie grą Eurobiznes. Te dwie rzeczy wciągnęły mnie bez reszty – i skutki widać także dziś 🙂

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Please enter your comment!
Please enter your name here