Wczoraj portal gazeta.pl umieścił na głównej stronie mój zaskakujący artykuł o liczeniu wyników średnich rocznych z giełdy. Zainspirowała mnie publikacja w Gazecie Prawnej, gdzie pojawił się poważny błąd merytoryczny w liczeniu zysku z giełdy. W publikacji dokonano niby niewielkiego uproszczenia, licząc zwykłą średnią z rocznych wyników giełdy w ostatnich 6 latach.

Jeżeli, czytając ten wstęp, wydaje się czytelnikom, że to przecież niewielkie uproszczenie… proszę czytać dalej.

Ile zarobiła giełda średniorocznie w ostatnich 6 latach?

W cytowanym przeze mnie artykule z Gazety Prawnej piszą, że w ostatnich 6 latach indeks WIG20 zyskiwał przeciętnie 10,8% rocznie? Ale czy na pewno?

Szczęśliwie – nie jest to tekst podpisany przez dziennikarza – i wygląda jak na szybko skopiowana bez sprawdzenia informacja z jakiejś notatki prasowej. To już mało istotne. Ważne jest, że w tekście poważnej gazety pojawiają się absolutnie błędne obliczenia. Dotyczące wyników giełdowych. Cytuję:

Wszystko niby się zgadza. Jest wykres wyników rocznych GPW:

Jak (nie) powinno się liczyć wyniku średniorocznego?

Mając przed sobą wykres wyników średniorocznych aż kusi aby policzyć wynik średnioroczny poprzez zwykłą średnią rocznych wyników. Czyli zsumować i podzielić przez 6. Policzmy:

Wszystko się zgadza. O co więc chodzi?

Mógłbym dokładnie tłumaczyć dlaczego nie dzieli się procentów, nie mnoży, nie dodaje, nie odejmuje. Zamiast tego sprawdźmy ile powinien wynosić indeks WIG na koniec 2010 roku gdyby od roku 2005 zarabiał faktycznie 10,75%.

Oto fakty:

  • WIG20 w dniu 1.1.2005 = 1961 punktów
  • WIG20 w dniu 1.1.2011 = 2744 punktów?

Gdyby WIG 20 zarabiał faktycznie 10,75% średniorocznie to mielibyśmy takie obliczenia:

  • Start : indeks =  1961
  • po I roku: 1961 * 1,1075 = 2171,808
  • po II roku: 2171,808 * 1,1075 = 2405,277
  • po III roku: 2405,277? * 1,1075 = 2663,844
  • po IV roku: 2663,844? * 1,1075 = 2950,207
  • po V roku: 2950,207? * 1,1075 = 3267,355
  • po VI roku: 3267,355? * 1,1075 = 3619 punktów

Jak widać – coś jest nie tak… WIG20 nie ma 3619 punktów, a jedynie 2744….

Skąd ta różnica? Z błędnych obliczeń.

Jest absolutnym błędem dzielenie wyników rocznych. Tak naprawdę liczyć należy to całkiem inaczej. Dokładnie opisałem to w tym artykule.

Czyli prawdziwy zysk średnioroczny indeksu WIG w tym okresie liczymy w ten sposób:

  • WIG20 zarobił (2744-1961)/1961 = 39,9% w 6 lat
  • Czyli średniorocznie: (1+0,399) ^ (1/6) -1 = 5,75%

I to jest poprawny wynik. 5,75% zamiast 10,7% średniorocznie.

Zanim powiesz: to przecież bez znaczenia…

Przygotowałem dwa testy. Proszę spróbować odpowiedzieć na zadane pytania bez dokonywania jakichkolwiek obliczeń….

Test 1. Trzy fundusze ze „średnim” zyskiem 5%.

Inwestor ma do wyboru 3 fundusze. W ostatnich 5 latach fundusze uzyskały następujące wyniki:

Każdy z funduszy uzyskał „średnioroczny wynik ” = 5% (według „zasady” wyliczenia średniej poprzez sumę wyników rocznych oraz podzielenia tak uzyskanej liczby przez 5.

Czyli każdy według tych obliczeń zarabiał przeciętnie 5% w każdym roku. A to chyba oznacza, że inwestor nie ma się czym martwić.

[stextbox id=”info”]I tutaj pojawia się proste pytanie: który z tych trzech funduszy był lepszy w ostatnich 5 latach? A może wszystkie zarobiły faktycznie tyle samo? W to, że zarobiły patrząc na 5% wynik średni roczny nie należy wątpić – czyż nie tak się może wydawać?[/stextbox]

Ciekaw jetem Waszych komentarzy. Odpowiedź przedstawię w poniedziałek w osobnym artykule.

Test 2. Czy inwestor, który kupił fundusz Arka Akcji ma się cieszyć z „średniego zysku” 5,45%?

Poniżej przedstawiam wyniki za ostatnie pełne 4 lata dla funduszu Arka Akcji.

  • Rok 2007: zysk 13,8%
  • Rok 2008: strata -50,4% (i tak był to jeden z lepszych wyników, jako fundusz akcji Arka musiała tracić – i była jednym z lepszych funduszy akcji w tym roku)
  • Rok 2009: zysk 50,7%?
  • Rok 2010: zysk 11,8%?

Gdyby policzyć to w „błędny” sposób (choć bardzo kuszący i wydający się tylko niedużym uproszczeniem) to uzyskamy: (13,8-54,7+50,9+118 )/4 = 5,45.

[stextbox id=”info” caption=”Matematycznie wszystko się zgadza.”]Inwestor, według tych (błędnych merytorycznie) obliczeń uzyskał średni roczny wynik na poziomie 5,45%. Można powiedzieć: ale przecież to nawet lepiej niż lokaty bankowe. Ale czy na pewno? [/stextbox]

Ciekaw jetem Waszych komentarzy. W poniedziałek pokażę ile naprawdę zarobił inwestor w tym funduszu.

UDOSTĘPNIJ

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Please enter your comment!
Please enter your name here