Choć często to usłyszysz od sprzedawcy produktów inwestycyjnych. Co prawda nic nie powinno usprawiedliwiać takich błędów, ale wiem skąd takie zdania „300% w 10 lat to 30% rocznie” się biorą. W ostatnich kilku latach byłem zapraszany na wiele „szkoleń wewnętrznych”, na których szkoli się zespoły sprzedażowe. Nie jest dobrze… to tam, młody często adept branży finansowej usłyszy tego typu zapewnienia. Przekazane przez osoby będące autorytetem (czasem to dyrektorzy sprzedaży firm ubezpieczeniowych). Skoro 30% brzmi tak dobrze, i tak dobrze sprzedaje – dlaczego w to nie wierzyć. Matematyki finansowej, choćby tej najprostszej nie uczą w szkołach. Dlatego postanowiłem raz a dobrze wytłumaczyć dlaczego procentów nie można dzielić…

Krótki wstęp do procentów

W codziennym życiu spotykamy się z procentami. Coś podrożało 5%, promocja 10%. Zauważyłem, że dopóki nie przekraczamy progu 100% wszystko w miarę łatwo się liczy.

  • Cukier kosztował 4zł, podrożał 50% (czyli 2 zł) i kosztuje 6 zł
  • Telewizor kosztował 2.000 zł, można go zakupić z rabatem 10% (czyli 200 zł) i kosztuje 1800 zł
  • Benzyna kosztowała 4,30zł, podrożała 20% (czyli 86 groszy = 0,2*4,3) i kosztuje 5,16 (po tyle dnia 4.4.2011 tankowałem w okolicach Torunia)

W finansach, szczególnie przy długoterminowych inwestycjach z procentami mówimy już o setkach procent.

  • zysk 100% – to podwojenie wpłaconych pieniędzy. Czyli zysk 100% z 1000 zł to 1000zł – czyli na rachunku mam 1000 zł (które wpłaciłem) plus 1000 zł zysku. Razem 2.000 zł
  • zysk 200% – to zysk równy 2 razy temu co wpłaciłem. Czyli zysk 200% z 1000 zł to 2000zł – czyli na rachunku mam 1000 zł (które wpłaciłem) plus 2000 zł zysku. Razem 3.000 zł
  • zysk 300% – to zysk równy 3 razy temu co wpłaciłem. Czyli zysk 300% z 1000 zł to 3000zł – czyli na rachunku mam 1000 zł (które wpłaciłem) plus 3000 zł zysku. Razem 4.000 zł

Często pada pytanie – dlaczego „300% w 10 lat to nie jest 30% rocznie”? Najlepiej posłużyć się przykładem.

Zarobiłem 300% w 10 lat. Czyli ile?

[stextbox id=”grey” caption=”W pierwszym kroku – policzmy co tak naprawdę oznacza zysk 300%? „]300% to zysk 3-krotny (dzielimy 300% przez 100). Gdyby Karol zainwestował 100 zł, to po 10 latach i zysku 300% na jego koncie będzie 400 zł.[/stextbox]

Dlaczego nie jest to 30% średniorocznie

Od dzieciństwa lubię mieć przekonanie do wzorów. Po czym poznać, że wzór jest prawdziwy? Po tym, że licząc „na piechotę” wynik będzie taki sam jak przy użyciu wzoru. Dlatego wzory podam na końcu artykułu.

Czy zgodzisz się, że zysk 300% w 10 lat spowodował, że nasz bohater, pan Karol ma na koncie 400 zł? Jeżeli tak, to sprawdźmy ile miałby na koncie, gdyby zarabiał po 30% rocznie przez 10 lat. Policzmy to krok po kroku.

Rok 1. Pan Karol wpłaca 100 zł w fundusz, zarabiający systematycznie po 30% rocznie. W ciągu roku zarabia 30% od kwoty 100 zł, czyli 30 zł. A więc na koniec roku na rachunku ma już 130 zł.

Rok 2. Pan Karol na początku roku ma na koncie 130 zł (to co miał na koniec pierwszego roku). W ciągu roku zarabia 30% ale od kwoty 130 zł (zaczynają się tutaj pojawiać zyski od zysków), czyli 39 zł. A więc na koniec roku na rachunku ma już 169 zł.

Rok 3. Pan Karol na początku roku ma na koncie 169 zł (to co miał na koniec drugiego roku). W ciągu roku zarabia 30% ale od kwoty 169 zł (zaczynają się tutaj pojawiać zyski od zysków), czyli 51 zł. A więc na koniec roku na rachunku ma już 220 zł.

Rok 4. Pan Karol na początku roku ma na koncie 220 zł (to co miał na koniec trzeciego roku). W ciągu roku zarabia 30% ale od kwoty 220 zł (zaczynają się tutaj pojawiać zyski od zysków), czyli 66 zł. A więc na koniec roku na rachunku ma już 286 zł.

Rok 5. Pan Karol na początku roku ma na koncie 286 zł (to co miał na koniec czwartego roku). W ciągu roku zarabia 30% ale od kwoty 286 zł (zaczynają się tutaj pojawiać zyski od zysków), czyli 86 zł. A więc na koniec roku na rachunku ma już 371 zł.

[stextbox id=”info” caption=”Zaraz – przecież 371 zł to prawie 400 zł, które Karol miał mieć po 10 latach. „]A tu – kwotę tę (400 zł) ma już na początku szóstego roku inwestycji! To jest właśnie siła zysków od zysków od kolejnych zysków – zwana procentem składanym.[/stextbox]

Gdyby dalej liczyć wygląda to następująco:

Po 10 latach Karol miałby na koncie nie 400 ale 1379 zł. Czyli prawie 4 razy więcej. Zapewniam – z zysku 300% w 10 lat ma na pewno 400 zł.

Skoro nie 30% to ile?

Cóż. Tego nie da się policzyć w pamięci. Jest na to wzór.

[stextbox id=”alert” caption=”I jedna zasada, którą warto zapamiętać.”]W finansach, jeżeli ktoś procenty dodaje, odejmuje mnoży lub dzieli – to najprawdopodobniej mocno (i to bardzo) wprowadza Cię w błąd. Licząc procenty w odniesieniu do zysków można je potęgować lub pierwiastkować…[/stextbox]

Oto tajemny 🙂 wzór – nazywam go jedynkowym, z uwagi na kilka jedynek, które w nim obowiązkowo występują:

Wzór na zysk średnioroczny
Wzór na zysk średnioroczny

Policzmy więc: zyskroczny = (1+ 300%) ^(1/10) – 1 = 14,9% średniorocznie, nie 30%… (dokładnie: 14,8698%).

Jak w szkole: sprawdzamy czy wynik jest poprawny

Tu już nie trzeba komentarza. Widać jak po 10 latach na rachunku znajduje się kwota 400 zł. Czyli zysk 300% w 10 lat.

A skąd wziął się tytułowy zysk 300%?

To autentyczny, najczęściej (nie raz i nie dwa razy) słyszany przeze mnie przykład „pewnych zysków w funduszach”. Fakt. Zdarzało się, że fundusz akcji zarabiał 300% w ciągu 10 lat. Tylko … w tym samym czasie najgorsze fundusze akcji zarabiały nawet połowę mniej. Aby nie podawać nazw: gdy najlepsze fundusze akcji na dziś uzyskały wynik 10-letni na poziomie 230%, najgorsze zarobiły w tym samym czasie około 90%. Fakt, to lepiej niż przeciętna lokata bankowa (ok 70%). Ale do 300% daleko :

10 letnie wyniki wybranych funduszy akcji polskich (1.4.2001-1.4.2011)
10 letnie wyniki wybranych funduszy akcji polskich (1.4.2001-1.4.2011)

Zainteresowanym polecam próbę uwzględnienia inflacji…

Jak uwzględniać inflację pisałem o tym w innym artykule.

A dla wytrwałych… czyli policz to samodzielnie

[stextbox id=”download” caption=”Przygotowałem arkusz w którym można wykonać opisywane w artykule obliczenia. „]Arkusz można pobrać tutaj jako plik Excel.[/stextbox]

UDOSTĘPNIJ

1 KOMENTARZ

  1. Taka praktyczna wiedza przydałaby się w szkołach średnich, bo z edukacją finansową jest u nas słabo. Szkoły uczą mnóstwo nieprzydatnych w życiu rzeczy, a to co najistotniejsze pomijają. Ale cóż… taka polityka, lepiej się rządzi biednymi, niż bogatymi.

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Please enter your comment!
Please enter your name here